Matemática discreta Ejemplos

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$

Paso 1

Establece $5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ igual a $0$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3 = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 \cdot 2 + 3 x + 3 = 0$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 6 + 3 x + 3 = 0$

Paso 2.1.2

Suma $6$ y $3$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 x + 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 23$ y $c = 29$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 29)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 5 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 29$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 20 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $29$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 580}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.3

Resta $580$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 51$ como $- 1 (51)$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (51)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{10}$